线性有延迟的微分方程的解

时间:2011-11-01 06:44 作者:小编点击: 次

　　在解决一些有关生物数学的问题时，经常会遇到求解具有延迟的微分方程。刘目前为止，还没有非常有效的方法求解这类方程，只是对于一小部分具有特殊形式可以求解。介网友真高兴绍一种此类方程的解法，其主要思想是把微分方程转化为一般的代数方程求解，然后研究解的稳定性，技巧性很强。关键词：前置函数；非线性特征方程；稳定性中围分类号：224．1这样方程的解。方程(1)称为有延迟的微分方程，区间[一1，0称为前置区问．=≠(∈[一1。0)称为前置函数，其解的特性很大程度上由的大小和前置函数决定的。
　　下面介绍这类方程的解法。
　　首先假设原方程有一个解=”，将它代人方程(1)，可以得到原方程的非线性特征方程，=一=0(2)显然，如果能从方程(2)中求出，原方程的解就会自然得到，所以我们主要的任务是求解方程(2)的解。如果=0原方程变为=0，此时方程(2)的解为=0。
　　所以原方真好玩游戏程的解为一常数≠(0)。当≠0时，作方程(2)的图象如图1。0．。一围方程2)的图象从上图可以得到：、当。一土时，方程(2)没有实根收稿甘埘；2(；03—07—2作者简介：刘全红(1972一)，男，山西繁峙县人．助理研究员文献标识码：．当=一÷时，方程(2)有一个实根，=一1；、当一÷《0时，方程(2)有两个负的实根；、当0时，方程(2)有～个实根，0。①在第一种情形下，即一÷时，=0没有实根．此时我们假设它有复数根=，代入得=0，也即—=(3)+=，(4)将方程(4)变形=一，≠0(5)由豫一=烟罨铲=一·方程(5)表明，当(+寺)Ⅱ(是非负整数)时，0；当(～昙)ⅡⅡ时．0。将(5)代人(3)得詈=一∥”(6)显然[一(”9=，+(2+)+一(“。
　　=一，·2+[1一(“1-0．日一方程(6)表明．它有无数根。对于一个相对大的，若0，方程(6)的根近似传奇文章为(2+1)Ⅱ，若，方程(6)的根近似为2：。容易看出，当=一沈阳航空工业学院学报第21卷(2+Ⅱ(：，2，)和。：(2一罢)。(：1，2，3)时间方程存在虚根。当一詈时，-(“，Ⅱ+，2)，所有的复数根都有负的实部．从而零点是稳定的。然而，当一要0时，至少有一个复数根的实部是正数，所以零点是不稳定的。故线性稳最新传奇定的条件是一昙。若。
　　是方程(6)的根，由此从方程(5)可以得到。
　　，那么方程(2)的根是。+，特征方程的解是一和，由于方程(1)是线性的，所以原方程的根为=[+2(7)。和：。是常数。②当=一土时=。一十笛。[1-+2好传奇,(")(8)③当一土0时=。：曲+笛[(彬)+2(吼)(9)．和：是由方程(2)决定的常数。④当0时=3+叩+2(¨(10)假设。氓是由方程(3)和(4)决定的方程(2)的复数根，那么对于任意给定的常数¨、及一个不等于零实数的，原方程的通解为(1=。菩。
　　以‰Ⅻ(9)+(¨)(一～。+姿，日々‰(¨)+洲¨)1：一—∥1+∥2+量州‰(甜)+。蒯¨)一03+[传奇文章+2(¨)0。

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